航空宇宙から数理情報に進学する体験談②入試当日：共通数学
みなさんおはこんばんにちは。真空です。今日は生憎の曇り空ではありますが、涼しくなってて過ごしやすい一日となりそうですね。
今日は8/19(月)におこなわれた情報理工学系共通試験科目：数学の当日の様子を振り返りたいと思います!なお問題の詳細についてはよく覚えてなかったりするのであとで公表されるであろう問題を見てください。
試験前日
前日は午前は普通に専門科目の勉強（多分線形計算の数理
あたりを読んでいた）をし、午後は二日前くらいにやった去年の過去問を解きなおした。そしたら第三問の確率の問題でまた計算ミスをしてテンションが下がったのでふて寝したら17時くらいになっていてさすがにちょっと焦った。一度解いた問題を解きなおすと精神衛生上よくないと気付いたので、数値計算法の数理
のFFTの項を新たに読むことにした。代数と解析がちょっとコラボレーションしてるのをみて初心に帰る。そういえばぼくはこういうことに素直に感動して数（理工）学が好きになったんだった。入試本番前に思い出せてよかった、とおもったらかなり落ち着いた。その日は20時くらいの早めの帰宅、21時くらいに小学生並みの早さで床に就いた。が、なんだか目がさえてしまって寝つきがよくなかった。
試験当日：試験直前
6時ごろ起床、ちょっと寝不足感があった。とりあえず大学に行き、100円ローソンで朝食を購入してラボに行って食べる。そのあと、ことしはもっと普通に有名確率分布の期待値や分散や高次モーメントを求める問題がでるやろｗと山を張り、指定参考書にもなっている確率と確率過程
をみて特性関数の導出を復習した。一応複素積分がでてくるので導出をちゃんと書こうとするのは面倒だなとおもい、少し焦ったが、まあ共通数学なら形式的に積分しても許されるやろと思い込むことにした。
そうこうしているうちに試験開始30分前になったので試験会場である法文2号館に向かい、適当な知り合いと緊張を解し合ってたら10分前になっていたので着席し、しばらくしたら問題用紙と解答用紙が配られいよいよ緊張してくる。試験開始。
試験当日：試験中
試験開始のアナウンスとともに問題用紙を開く。今考えるとこの時点でかなり焦りがあった。とりあえず大問三つ分をパラパラ眺める。第一問は前半は新規性のない固有値求めたり行列の乗やexpを求める問題だったが後半が歪対称行列に関する証明問題だった。歪対称行列については専門科目で印象的な問題があったのである程度は準備してきたけど別にあそこまで歪対称行列まわりのFactを知らなくても問題なさそう。だけど計算ミスがこわいな。第二問はまさかの平面上の微分幾何（？）。3Aセメスターにとった数学３の内容覚えてるかな、、、と少し不安になる。第三問は日本語が長いからあとでじっくり読んだ方がよさそう。以上みたいなことを5分程度でおもったのち、普通に第一問から取り掛かることにした。
第一問
とりあえず固有対をもとめる。ここで落としてはいけないと思い検算をしたのはよかったのだが、緊張しすぎたのかを確認しているつもりだったのに
を確認していて10分強時間を無駄にする。この時点でかなり嫌な予感がするも、そのあとは検算の検算を心がけることができたのでキチンと答えに自信を持ちながら計算できた。後半の論証はちょっと時間を使いすぎたなという感じだったので
のTaylor展開の導出やそれらを正
角形上で足すと0とか1になるやつの証明はかなり雑に書いたが、高校数学だし許されていると信じて解答を書く。仕上がったので次の問題へ進む。
第二問
数学３の最初法でやったやつだ！（進研ゼミ感）とおもうも、微妙に違うことに気づく。あとどこまで正確に論証したらいいかわからなかった。とりあえずごりごり微分したりしてなんとか嘘はつかないようにした。ただ、途中で「～～～がなりたつことを説明せよ」という問題があって、厳密な証明は求めてないんだろうけど、だとしたら何を言っても正解じゃね？と思い困惑した。とりあえずそれらしいことをいって丸をもらったつもりになっておく。最後に一般の凸図形から距離だけ離れた領域に関する積分公式を導出するのはすこし興味深かった。
第三問
この大問に辿り着いた時点で残り時間は1時間くらいだった。まだ余裕があるなと思いじっくり問題文を読んでみる。するとなんか高校数学の美しい物語とかで見たことあるネタだなあということに気づく。
そう思った瞬間、この問題は完答しなければいけないという焦りが生まれてしまい、しかもなぜか問一と問二の答えの辻褄が合わなくてさらに焦ってしまった。そこから30分ほとんど何も考えることができず、このままだとマジで落ちるとおもったらもう何も考えられなくなってしまった。とりあえず最後の小問の後半はの最大値を求めるだけだったのでとりあえず書いておく。その後問二に戻るも何が間違えているかさっぱりわからない。これはまずいと思い、（ここで初めて）問三以降の問題をみてみると、なんと問一と問二を一般化してる問題になっているじゃありませんか。しかもものすごいヒントとなってる問題があって、なんで最初からこっちまで目を通しておかなかったんだ……誘導下手くそかよ…と作問者を恨む時間もなく、とりあえず問三をヒントに問二を書き上げ、問二と同様の理屈で～ということで問三と問四を解いた感じを装って解答を書き上げ、問五はなんかいい感じに漸化式を導出して瞬殺し（これも最初にやっておけばよかった……）、最後の小問の前半はまたもや「～説明せよ」とガバガバ指定だったのでガバガバな解答を書いてとりあえず解答の体裁を整える。これでのこり3分くらいになったので全体をザーッと見直す。試験終了。手汗めっちゃ掻いた。
試験後
数理情報受験者は大事なお知らせがあるということなので工６にいくと、新しい教員が志望できるようになったとのことだった。とてもいいなあと思う先生が一人いたので、第6志望に加えさせていただいた。
それがおわりいろいろな知り合いといろいろ話したのち、いつもの勉強部屋に帰還。すぐに翌日の専門科目の対策を始めようとしたが、試験で相当に疲れていたのか、生まれて初めて勉強中に寝落ちて本を汚してしまうという失態を犯した。専門科目が不安になる…
to be continued......
